こちらのレンタルサーバのPHPバージョンが古く、しばらく前よりwordpressのアップデートが受け取れなくなっています。更新がほぼなくなっていたのもそれが原因です。

セキュリティ上の懸念、新規サーバーレンタル検討のためこちらの更新は一時停止いたします。進展がありましたら追ってご連絡いたします。